雑記

2018年度 明治大学 総合数理学部 数学の解答をつくりました

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つい先日、友人から相談受けたりいろいろあったりしたお陰で明大総合数理学部の問題を解いたんですが、まだ各予備校も答え出せてないみたいなんで解法コミで解答作ってみました。
合ってる保障は無いのでミスがあったら適宜指摘お願いします。
あと手書きなんで「字が汚すぎて読めない」的なことがあるかもしれませんが、ヒエログリフを解読するつもりで頑張ってください()

解答

おおざっぱな問題講評

目標とする解答時間はだいたい1時間40分くらいでしょうか。
ラストが結構面倒な感じなので、そこに時間を割くべく他はサクサク終わらせたいですね。

大問1

典型的な数3の微積問題。
特段苦戦することはないと思いますが、計算ミスetcとの戦いになりそうだなぁという印象でした。
恐らく白チャートレベル、センターとかそこらのレベルな問題っぽい。いやセンターに数3ありませんけども。

大問2

(1)はマジで難しいと思います。コレに関しては丸1日悩んでようやく解答書けた感じでした。
ただ、明治の場合は解答だけ書ければいいので、ロピタルの定理を使うかマクローリン展開の近似式を使ってあげれば楽勝な気もしますけども。
解答のほうは愚直に高校範囲を守ったらどうなるか……っていう解法です。あるお友達曰く「東大か京大で出てきそうなくらいのレベル」。

その反面(2)(3)は楽だったと思います。式変形からの平方完成で終わり。
同じく白チャートレベル、まあ地方国公立とかその辺りで出そうな感じの難易度だったんじゃないでしょうか。

大問3

(1)(2)をバラバラに解くよりも漸化式作ってから代入したほうが圧倒的にサクッと終わると思います。
類題を解いたことがあったかどうかで差が付きそうな感じ。

大問4

(1)(2)共に教科書章末問題レベル。明治は特に途中の考え方を見られないため厳密に思考する必要も無く、恐らく今回の問題の中で一番容易だったでしょう。
ちなみに筆者ははじめ(1)を帰納法使って解こうとしたらめちゃくちゃ汚い式になって、おかげで大幅に時間ロスしましたw

大問5

さあやって参りましたトンデモ問題。最後の最後、時間キツキツのときにコレを解かせるとはなかなか鬼畜だな明治大学。
定石通り、z=sにおける直線との交点をきっちりと出してあげるのがポイントだったのではないでしょうか。
ただ、こんなに答え汚くなるの? っていう疑惑もなくもないので、もしかしたらどっかで計算間違えてるかも……。
考え方は合ってるはず、なんだけどね。

(2)は共有点、と見てすかさず判別式に帰着が思いついたので、(1)で使ったPQ上の点で二次方程式作って完了。
(3)に関しては……ゴメンナサイ、解法が思いつかなかったw
どうやら大学が「出題ミス」としてくれてたらしいので、そこに甘えて今回は諦めます。
いや、ベクトル使ってゴリゴリ解く方法も考えたんですが、ハッキリ言って計算があからさまにメンドくさそうだったのでパスで。


ということで、軽くこんな感じに解いてみました。
自分の受験ももう2日に迫っている中、こんなことやってて大丈夫なのかってね……。w
コレで国立落ちてたら存分に笑ってくださいな。ってことで今日はこれにて~。

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